Tolong dong kak please tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x pada titik koordinat (4,0) dan (-3,0) serta melalui titik koordinat (2,-10)

jawab

titik potong sumbu x di (4,0) dan (-3,0)→ y =  a(x - 4)(x +3)
melalui (x,y)= (2,-10) → -10 = a (2-4)(2+3)
-10 = a(-2)(5)
-10 = -10a
a = 1

fungsi kuadrat  y = f(x) = a(x-4)(x+3) dengan a  = 1
f(x) = (x-4)(x+3)
f(x) = x² - x - 12

(4, 0) ⇒ f(4) = 0
(-3, 0) ⇒ f(-3) = 0
(2, -10) ⇒ f(2) = -10
bentuk umum fungsi kuadrat :
f(x) = ax² + bx + c
maka
f(4) = 0
⇒ 16a + 4b + c = 0 .... (1)
⇒ c = -16a - 4b

f(-3) = 0
⇒ 9a - 3b + c = 0 .... (2)
⇒ c = -9a + 3b

f(2) = -10
⇒ 4a + 2b + c = -10 .... (3)

maka
9a - 3b + c = 0
⇒ 9a - 3b - 16a - 4b = 0
⇒ -7a - 7b = 0
⇒ -a - b = 0
⇒ -a = b

dan
4a + 2b + c = -10
⇒ 4a + 2b - 9a + 3b = -10
⇒ -5a + 5b = -10
⇒ -a + b = -2
⇒ b + b = -2
⇒ 2b = -2
⇒ b = -1

sehingga
a = -b
⇒ a = -(-1)
⇒ a = 1

dan
c = -9a + 3b
⇒ c = -9(1) + 3(-1)
⇒ c = -9 - 3
⇒ c = -12

Didapat : a = 1, b = -1, c = -12
Jadi, rumus fungsi kwadratnya ialah
f(x) = ax² + bx + c
⇒ f(x) = (1)x² + (-1)x - 12
⇒ f(x) = x² - x - 12