Jika jumlah 80 bilangan kelipatan 3 yang berturut-turut adalah 12.680, maka jumlah tiga bilangan terkecil yang pertama dari bilangan-bilangan tersebut adalah...

Pelajaran  : Matematika
Kelas        : IX SMP
Kategari    : Barisan dan Deret
Kata kunci : barisan aritmetika, jumlah, kelipatan 

Penjelasan : 

Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan yang telah diurutkan menurut suatu aturan tertentu.

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan hasil pengurangan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama.

Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmetika.

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan atau membagi dengan suatu bilangan tetap.

Deret geometri adalah penjumlahan dari suku-suku barisan geometri.

Rumus suku ke-n barisan aritmetika
Un = a + (n - 1)

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika
Sn = n/2 [2a + (n - 1) b]
Sn = n/2 (a + Un)
------------------------------------------------------

diketahui :
n = 80
b = 3
S₈₀ = 
12.680

ditanya : 
jumlah tiga bilangan terkecil yang pertama dari bilangan-bilangan tersebut 

jawab : 

Untuk menetukan suku pertama kita bisa gunakan rumus jumlah n suku pertama.

       Sn = n/2 [2a + (n - 1) b]
12.680 = 80/2 [2a + (80 - 1) 3]
12.680 = 40 [2a + (79) 3 ]
12.680 = 40 [2a + 237]
2a + 237 = 12680 / 40
2a + 237 = 317
         2a = 317 - 237
         2a = 80
           a = 80/2
           a = 40

jumlah tiga bilangan terkecil yang pertama

Sn =  n/2 [2a + (n - 1) b]
S₃ = 3/2 [ 2 (40) + (3 - 1) 3
     = 3/2 [80 + 6)
     = 3/2 × 86
     = 387

Jadi jumlah tiga bilangan terkecil yang pertama dari bilangan-bilangan tersebut adalah 387

Semoga bermanfaat