Jika diketahui fungsi permintaan QD=50-5P. Tentukan jumlah barang yang harus dijual serta harga jual agar total penerimaan tersebut maksimum.

Kelas: X
Mata pelajaran: Ekonomi

Materi: Fungsi Permintaan

Kata Kunci: Fungsi Permintaan, Laba maksimum

Jawaban pendek:

Jika diketahui fungsi permintaan QD = 50 - 5P.

Maka jumlah barang yang harus dijual adalah 25. Dan harga jual agar total penerimaan tersebut maksimum adalah 5.

Jawaban panjang:

Dalam persamaan ini jumlah barang yang diminta (quantity of demand, atau QD, atau Q) adalah fungsi dari harga (price, atau P), yang dinyatakan dalam persamaan linear:

QD = 50 - 5P

Sementara, laba (return, atau R) yang diterima oleh penjual, adalah sebesar perkalian antara jumlah barang dengan harga, atau:

R = P.Q

Sehingga, fungsi dari laba adalah:

R = P.Q

R = P(50 – 5P)

R = 50P – 5P²

Berdasarkan hukum permintaan, laba maksimum akan tercapai saat laba marginal adalah nol. Laba marginal adalah peningkatan laba akibat peningkatan jumlah produksi. Karena itu laba marginal adalah fungsi turunan (diferensial) dari fungsi laba.

Rumus untuk mencari laba marginal adalah:

R = 50P – 5P²

R’ = 50 – (5 x 2)P  

 R’ = 50 – 10P

Pada nilai laba maksimum, laba marginal R’ = 0 sehingga:

R’ = 0

50 – 10P = 0

10P = 50

P = 5

Jadi untuk mencapai laba maksimal P (harga barang adalah 5). Sementara jumlah barang yang harus dijual adalah:

QD = 50 - 5P

      = 50 -5(5)

      = 25

Jadi barang yang harus dijual sejumlah 25 barang.