Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + 6, y = x^3, dan 2y + x = 0 adalah ... satuan luas. A) 2 B) 10 C) 12 D) 20 E) 22

jawab

garis y = x + 6 dengan y = x³
x + 6 = x³  → x = 2

garis y = x + 6 dengan 2y + x = 0
2(x+6) + x = 0
2x + 12 + x= 0
3x + 12 =0
x = - 4

garis 2y = - x  dengan y = x³
2(-x) = x³
-2x = x³ → x = 0

batas daerah tertutup
x = - 4, x = 0 , x= 2

Luas 1 , y = x+ 6 dengan  2y = -  x atau y = - 1/2 x
L1 = ₋₄⁰∫ x + 6 - (-1/2 x) dx
L1 = ₋₄⁰∫ 3/2 x + 6 dx
L1 = [3/4 x² + 6x]⁰₋₄ = 3/4 (-16) + 6(4)
L1 = -12 + 24
L1 = 12

Luas 2, y = x+ 6 dengan y = x³
L2 = ₀²∫ (x+6 - x³) dx = [ 1/2 x² + 6x - 1/4 x⁴]²₀
L2 = 1/2 (4) + 6(2) - 1/4(16) = 2+12- 4
L2 = 14 - 4
L2 = 10

L = L1 + L2
L = 12 + 10
L = 22 satuan