Selesaikan pertidaksamaan x/x+2>4, x bilangan real

[tex] \frac{x}{x + 2} > 4 [/tex]

* untuk pertidaksamaan yang melibatkan variabel, kita tidal bisa sembarang 'memindahkan' variabel ke ruas lain, tidak seperti bilangan biasa, contoh :

[tex] \frac{4}{6} > 1 \\ 4 > 1(6) \\ 4 > 6 [/tex]
Atau
[tex] -\frac{5}{2} < 0 \\ \frac{5}{-2} < 0 \\ 5 > 0(-2) \\ 5 > 0 [/tex]
*tanda berubah karena bilangan negatif (-2) berpindah ruas *

Oleh karena itu, kita tidak bisa memindahkan (x + 2) ke ruas kanan, karena nilainya tidak selalu positif.

[tex] \frac{x}{x + 2} > 4 \\ \frac{x}{x + 2} - 4 > 0 \\ \frac{x}{x + 2} - 4\frac{x + 2}{x + 2} > 0 \\ \frac{x}{x + 2} - \frac{4x + 8}{x + 2} > \\ \frac{-3x - 8}{x + 2} > 0 [/tex]

Syarat pertama
Penyebut tidak boleh 0
x + 2 ≠ 0
x ≠ -2

Syarat kedua
Menentukan akar2 pertidaksamaan.
Pembilang :
-3x - 8 ≠ 0
-3x ≠ 8
x ≠ -8/3
(tandanya ≠ karena yang diminta > bukan ≥ )
Penyebut
x ≠ 2

Gambar pada garis bilangan

----o---------o-------
...-8/3.......2.........

Cek untuk x = 0 (di antara -8/3 dan 2)
[tex] \frac{-3x - 8}{x + 2} \\ \frac{-3(0) - 8}{0 + 2} ... 0 \\ \frac{-8}{2} ... 0 \\ -4 < 0 [/tex]
*tidak memenuhi karena pertidaksamaan yang diminta > *

Maka garis bilangannya

-(+)-o----(-)--o--(+)---
....-8/3........2..........

Jadi, penyelesaiannya
x < -8/3
atau
x > 2