tentukanlah apakah kedua garis berikut ini sejajar atau saling tegak lurus . A.garis p yang melalui a ( 4,2) b (0,0) dan garis q yang melalui c (-2,4) dan d(0,0

Kelas         : 8
Mapel         : Matematika
Kategori     : Bab 3 Persamaan Garis Lurus
Kata kunci : pasangan garis, sejajar, saling tegak lurus

Kode : 8.2.3 [Kelas 8 Matematika Bab Persamaan Garis]

Penjelasan : 

a.  Garis-garis yang saling sejajar jika dan hanya jika mₐ = [tex] m_{b} [/tex]
b,  Garis-garis yang saling tegak lurus jika dan hanya jika [tex] m_{a} \times m_{b} =-1[/tex]

Soal : 

Tentukanlah apakah kedua garis berikut ini sejajar atau saling tegak lurus . 
A.  garis p yang melalui A ( 4 , 2), B (0 ,0) dan garis q yang melalui C (-2 , 4) dan D (0 , 0) 
B.  garis r yang melalui E (2 , -3), F (8 , 6) dan garis s yang melalui G (4 , 6) dan H (0 , 0)

Pembahasan :

Kita akan menggunakan gradien untuk mengetahui saling sejajar atau saling tegak lurus dari soal diatas

Rumus menentukan gradien (m) melalui dua titik adalah (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) atau (y₁ - y₂) / (x₁ - x₂)

a.   Garis p yang melalui A ( 4 , 2), dan B (0 ,0)
      [tex]m_{p} [/tex]= (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) 
           = (0 - 2) / (0 - 4)
           = -2 / -4
           = 1/2

     Garis q yang melalui C (-2 , 4) dan D (0 , 0) 
      [tex]m_{q} [/tex]= (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) 
           = (0 - 4) / (0 - (-2))
           = -4 / 2
           = -2

    Karena gradiennya tidak sama maka kita buktikan
    [tex] m_{m} \times m_{n} =- 1[/tex]
    1/2 × -2 = -1

    Jadi kedua garis tersebut saling tegak lurus.

b.   Garis r yang melalui E (2 , -3), dan F (8 , 6)
      [tex]m_{r} [/tex]= (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) 
           = (6 - (-3)) / (8 - 2)
           = 9 / 6
           = 3/2

     Garis s yang melalui G (4 , 6) dan H (0 , 0) 
      [tex]m_{s} [/tex]= (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) 
           = (0 - 6) / (0 - 4)
           = -6 / -4
           = 3/2

       Karena [tex]m_{r} [/tex] = [tex]m_{s} [/tex] , maka kedua garis tersebut saling sejajar.


Semoga bermanfaat