jika cos a+cos b=1 dan sin a+sin b= [tex] \sqrt{2} ) [/tex] ,maka cos(a-b)

TriGonoMetRi

Hy TiaRa... :)

cos a + cos b = 1
(cos a + cos b)² = 1
cos² a + cos² b + 2 cos a cos b = 2
2 cos a cos b = 1 - cos² a - cos² b ... (1)

sin a + sin b = √2
(sin a + sin b)² = 2
2 sin a sin b = 2 - sin² a - sin² b ... (2)

cos (a - b)
= cos a cos b + sin a sin b
= 1/2 (1 - cos² a - cos² b + 2 - sin² a - sin² b)
= 1/2 (3 - (sin² a + cos² a) - (sin² b + cos² b))
= 1/2 (3 - 1 - 1)
= 1/2 ✔

(cos a + cos b)² = 1
= cos²a + 2 cos a . cos b + cos²b

(sin a + sin b)² = 2
= sin²a + 2 sin a . sin b + sin²b

(cos a + cos b)² + (sin a + sin b)² = 3
⇔ cos²a + 2 cos a . cos b + cos²b + sin²a + 2 sin a . sin b + sin²b = 3
⇔ (cos²a + sin²a) + (cos²b + sin²b) + 2(cos a . cos b +  sin a . sin b) = 3
⇔ 1 + 1 + 2(cos(a - b)) = 3
⇔ 2 cos (a-b) = 1
⇔ cos(a - b) = 1/2