tentukan banyak bola pada pola ke-n ,untuk n bilangan bulat positif.

Banyak bola pada pola ke-n adalah 2n² - 2n + 1

Pembahasan

Barisan aritmatika adalah barisan yang selisih antarsuku yang berurutan bersifat tetap. selisih tersebut disebut beda (b). Barisan aritmatika dapat bertingkat satu, dua, tiga, dan seterusnya.

Barisan aritmatika bertingkat 1 misalnya :

2,4,6,8,...

\/ \/ \/ \/

2 2 2 2 --> b

Pada barisan aritmatika bertingkat 1, suku ke-n dirumuskan dengan :

Un = a + ( n - 1 )b

Dimana :

Un = suku ke-n

a = suku pertama

b = beda = selisih 2 suku berurutan

Barisan aritmatika bertingkat 2 misalnya :

1, 3, 7, 13, 21...

\/  \/  \/  \/

 2  4  6  8 --> b = 2

   \/   \/  \/

   2    2  2 ---> c

Rumus suku ke-n

Un = a + (n - 1) b + ¹/₂ (n - 1)(n - 2) c

Dimana :

Un = suku ke-n

a = suku pertama

b = beda tingkat 1

c = beda tingkat 2

Mari kita terapkan pada soal!

Apabila diurutkan dari yang paling sedikit, bola-bola pada gambar membentuk barisan 1,5,13,25,...

1    5  13   25   ....

 \/   \/    \/

  4   8   12            

    \/    \/

     4     4

a = 1

b = 8 - 4 = 4

c = 4

Un = a + (n - 1 )b + ¹/₂ (n - 1)(n - 2)c

Un = 1 + (n - 1 ) {4)+ ¹/₂ (n - 1)(n - 2)(4)

Un = 1 + 4n - 4 + 2 (n² - 3n + 2)

Un = 1 + 4n - 4 + 2n² - 6n + 4

Un = 2n² + (4n - 6n)  + (1 - 4 + 4)  

Un = 2n² + (-2n) + 1

Un = 2n² - 2n + 1

Jadi banyak bola pada pola ke-n adalah 2n² - 2n + 1

Pelajari lebih lanjut :

Soal serupa :

brainly.co.id/tugas/23370958

brainly.co.id/tugas/23201826

brainly.co.id/tugas/14422929

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Bab : Barisan dan Deret

Kode kategorisasi : 11.2.7

Kata kunci : barisan aritmatika, bertingkat dua, beda, suku, n.