Materi pertidaksamaan Jawab dengan langkah dan cara 1) √(x²-1) ≥ 0 2) √(10-x²) < x + 2 3) √(2x + 2) ≥ √(6x-8)

1) √(x²-1) ≥ 0
syarat di dalam akar
x² - 1 ≥  0
x² ≥ 1
x ≤ -1   atau   x ≥ 1
syarat pertidaksamaan
√(x²-1) ≥ 0
x² - 1 ≥  0
x² ≥ 1
x ≤ -1   atau   x ≥ 1
jadi 
HP : {x| x ≤ -1   atau   x ≥ 1 }

2) √(10-x²) < x + 2
syarat di dalam akar
10 - x² ≥ 0
-x² ≥ -10
x² ≤ 10
-√10 ≤ x ≤ √10
syarat pertidaksamaan
√(10-x²) < x + 2
10 - x² < (x + 2)²
10 - x² < x² + 4x + 4
2x² + 4x - 6 > 0
x² + 2x - 3 > 0
(x - 1)(x + 3) > 0

+ + + +       - - - - - - -    + + + + +
______-3_________1________
jadi ilai x yang memenuhi adalah
x < -3   atau   x > 1

irisan dari kedua syarat
-√10 ≤ x < -3     atau    1 < x ≤ √10
HP {x| -√10 ≤ x < -3     atau    1 < x ≤ √10 }

3) √(2x + 2) ≥ √(6x-8)
syarat di dalam akar
2x + 2 ≥ 0
2x ≥ -2
x ≥ -1

6x - 8 ≥ 0
6x ≥ 8
x ≥ 4/3
jadi syarat di dalam akar x ≥ 4/3
x ≥ 16/12

syarat pertidaksamaan
√(2x + 2) ≥ √(6x-8)
2x + 2 ≥ 6x - 8
4x - 10 ≤ 0
4x ≤ 10
x ≤ 10/4
x ≤ 30/12

irisan dari kedua syarat
4/3 ≤ x ≤ 5/2
HP : {x| 4/3 ≤ x ≤ 5/2 }

Pertidaksamaan

1][
√(x² - 1) ≥ 0
x² - 1 ≥ 0
x² ≥ 1
|x| ≥ 1
x ≥ 1 atau x ≤ -1

Nilai x yg memenuhi :
x ≤ -1 atau x ≥ 1

2][
√(10 - x²) < x + 2
10 - x² < (x + 2)²
-2x² - 4x + 6 < 0
x² + 2x - 3 > 0
(x - 1)(x + 3) > 0
x < -3 atau x > 1 ... (1)

syarat dlm akar : ≥ 0
10 - x² ≥ 0
x² ≤ 10
|x| ≤ √10
-√10 ≤ x ≤ √10 ... (2)

Nilai x yg memenuhi :
Irisan (1) dan (2)
-√10 ≤ x < -3 atau 1 < x ≤ √10

3][
√(2x + 2) ≥ √(6x - 8)
2x + 2 ≥ 6x - 8
-4x ≥ -10
x ≤ 5/2 ... (1)

Syarat dlm akar : ≥ 0
2x + 2 ≥ 0
x ≥ -1 ... (2)

6x - 8 ≥ 0
x ≥ 4/3 ... (3)

Nilai x yg memenuhi :
Irisan (1) (2) dan (3)
4/3 ≤ x ≤ 5/2