Tentukan nilai k yang memenuhi pernyataan berikut. a. Garis 4y= kx-12 bergradien 4 b. Garis 3x-ky-15=0 bergradien -3 c. Garis yang melalui titik (k,4) dan (-1,-

a. Pada garis 4y = kx - 12 bergradien 4, nilai k = 16.

b. Pada garis 3x - ky -15 = 0 bergradien -3, nilai k = -1.

c. Pada garis yang melalui titik (k , 4) dan (-1 , -3) dan bergradien -2, nilai k = [tex] - \frac{9}{2} [/tex].

d. Pada garis yang melalui titik (-2 , k) dan (5 , 1) dan bergradien 6, nilai k = -41.

Persamaan garis lurus merupakan kumpulan titik - titik dengan jumlah tak terhingga, saling berdampingan dan segaris yang diatur oleh satu atau dua persamaan yang mengkoordinasikan letaknya pada sumbu absis dan ordinatnya.

Karakteristik dari persamaan garis lurus adalah variabelnya memiliki pangkat tertinggi satu dan satu garis lurus dapat dinyatakan dalam lebih dari satu persamaan yang memiliki satu kesepakatan penyelesaian nilai x dan y.

Salah satu unsur penting dalam materi persamaan garis lurus adalah kemiringan garis atau gradien (m) yang dapat kita tentukan nilainya apabila pola persamaan garisnya adalah y = mx + c.

Gradien juga membantu kita untuk menentukan persamaan garis kedua yang tegak lurus atau sejajar dengan garis pertama. Seperti yang telah kita pelajari, gradien dua garis yang sejajar adalah sama (m1 = m2), sedangkan dua garis yang saling tegak lurus ditandai dengan hasil kali dua gradiennya selalu -1 atau m1 × m2 = -1.

Jika sudah ditentukan gradien garis pertama dan kedua, kita dapat menentukan persamaan garis kedua yang melalui suatu titik (x1 , y1) menggunakan rumus : y - y1 = m(x - x1).

Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN :

Tentukan nilai k yang memenuhi pernyataan berikut.

a. Garis 4y = kx - 12 bergradien 4.

Ubah persamaan garis menjadi berpola y = mx + c agar kita dapat melihat nilai gradien (m) nya.

4y = kx - 12

y = [tex] \frac{k}{4} [/tex]x - 3

Maka, m = [tex] \frac{k}{4} [/tex].

m = m

[tex] \frac{k}{4} = 4[/tex]

k = 4 × 4

k = 16

b. Garis 3x - ky - 15 = 0 bergradien -3.

Ubah persamaan garis menjadi berpola y = mx + c agar kita dapat melihat nilai gradien (m) nya.

3x - ky - 15 = 0

ky = 3x - 15

y = [tex] \frac{3}{k} [/tex]x - [tex] \frac{15}{k} [/tex][abaikan konstanta]

Maka, m = [tex] \frac{3}{k} [/tex].

m = m

[tex] \frac{3}{k} = - 3[/tex]

k = -1

c. Garis yang melalui titik (k , 4) dan (-1 , -3) bergradien -2.

Jadikan titik (-1 , -3) sebagai titik pertama dan titik (k , 4) sebagai titik kedua, sehingga x1 = -1, y1 = -3, x2 = k, dan y2 = 4. Tentukan persamaan garisnya dengan koordinat titik pertama.

y - y1 = m(x - x1)

y + 3 = -2(x + 1)

y + 3 = -2x - 2

y = -2x - 5

Karena titik kedua (k , 4) juga dilalui oleh garis y = -2x + 5, maka kita cukup memasukkan y2 ke dalam persamaan tersebut untuk menentukan x2 atau k.

y = -2x - 5

4 = -2x - 5

-2x = 9

x = k = [tex] - \frac{9}{2} [/tex]

d. Garis yang melalui titik (-2 , k) dan (5 , 1) bergradien 6.

Jadikan titik (5 , 1) sebagai titik pertama dan titik (-2 , k) sebagai titik kedua, sehingga x1 = 5, y1 = 1, x2 = -2, dan y2 = k.Tentukan persamaan garisnya dengan koordinat titik pertama.

y - y1 = m(x - x1)

y - 1 = 6(x - 5)

y - 1 = 6x - 30

y = 6x - 29

Karena titik kedua (-2 , k) juga dilalui oleh garis y = 6x - 29, maka kita cukup memasukkan x2 ke dalam persamaan tersebut untuk menentukan y2 atau k.

y = 6x - 29

y = 6(-2) - 29

y = -12 - 29

y = k = -41

Pelajari lebih lanjut :

Tentang soal - soal lain mengenai persamaan garis lurus

https://brainly.co.id/tugas/24562388

https://brainly.co.id/tugas/25120609

https://brainly.co.id/tugas/25149121

DETAIL JAWABAN

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : VIII

MATERI : PERSAMAAN GARIS LURUS

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORISASI : 8.2.3

#AyoBelajar